THUY TINH

Trong bài này mình sẽ giấy thiệu về cách xây dựng phương trình vi phân cân bằng của chất lỏng tĩnh, hay còn gọi là phương trình Euler tĩnh. Sau đó từ phương trình vi phân thu được, chúng ta tìm nghiệm của phương trình này bằng phương pháp tích phân trong một số trường hợp đơn giản.

Chúng ta đã biết là trong môi trường chất lỏng tĩnh ( không có sự chuyển động tương đối giữa các lớp chất lỏng). Tác dụng lên chất lỏng chỉ có thành phần lực khối.

Để xây dựng phương trình Euler tĩnh, chúng ta chọn hệ trục tọa độ gắn chặt với bình bể chất lỏng. Trong môi trường chất lỏng tĩnh lấy một điểm M bất kỳ có tọa độ x, y ,z và có áp suất p (Hình 1).

   Tách ra một khối chất lỏng có dạng hình hộp chứ nhật, có các cạnh song song với các trục tọa độ, có độ dài tương ứng là dx, dy, dz. Điểm M là một đỉnh của hình hộp chữ nhật. Xét điều kiện cân bằng của khối chất lỏng được tách ra. Giả sử khối chất lỏng chịu sự tác động lực khối tổng hợp từ 3 thành phần theo phương các trục Ox, Oy, Oz. Lực khối đơn vị theo các trục tương ứng là X, Y, Z. Khi đó lực khối thành phần theo từng phương trục tọa độ bằng tích khối lượng của khối chất lỏng nhân với lực khối đơn vị tương ứng.

Áp suất trong lòng khối chất lỏng là một hàm không gian, tức là p=p(x,y,z). Theo tính chất của áp suất thủy tĩnh tại điểm M giá trị áp suất bằng nhau theo mọi phương, giả sử tại M có áp suất là p_M. Khi di chuyển điểm M tới điểm N. 

Theo phương Ox tọa độ điểm M thay đổi một lượng dx. Kéo theo đó hàm p(x,y,z) biến thiên một lượng bằng vi phần từng phần (∂p/∂x)dx, vì vậy áp suất tại điểm N là p_M+(∂p/∂x)dx.

Ở đó (∂p/∂x) – được gọi là gradient áp suất điểm M theo phương Ox.

Xét các cặp điểm tương ứng trên 2 mặt giới hạn vuông góc với Ox của khối chất lỏng, ví dụ M’ và N’, ta đều thấy rằng giữa các cặp điểm này khác nhau một lượng áp suất.